hh-3
¤<0>(0:00:00.0) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
HH: Der erste Satz, den man hinschreibt: Sei $\epsilon > 0 $ gegeben.
Malt Bild, d.h. veranschaulicht es sich selbst, aber erwartet dies nicht von Ss
Setzt gegebene Folge in Definition ein.
Ss sollen sich Aufgabe so mundgerecht zurechtlegen
Christian fragt nach Funktion von "sei $\epsilon > 0$ gegeben"
Die Antwort liegt wohl im All-Quantor vor $\epsilon$. 
HH sagt, um nachzuweisen, dass Eigenschaft für jedes $\epsilon$ erfüllt ist, muss beliebiges $\epsilon$ vorgegeben werden!!!
D.h. wenn etwas für einen beliebigen (parametrisierten) Wert gilt, gilt es für alle Werte!!!
Christian bringt Dialog ins Spiel.
Claudia fragt sich: Warum kein Widerspruchsbeweis?

			 HH:	Dann ist der erste Satz, den man immer hinschreibt: Sei Epsilon größer Null gegeben. Ja? Ich nehme mir, ich lass mir, ich gebe mir so ein Epsilon vor. Ja? Das ist in meinem Bildchen, das ich da grad hatte, die Breite dieses Streifens, in dem ich reinkommen will. Das war vorhin mein Bildchen. Hier ist mein Grenzwert a und das mach ich dann äh äh am Streifen der Breite zwei-Epsilon. Dann in der Mitte ist das a und ich gebe so ein Zwei-Epsilon-Streifen vor. Epsilon nach oben und Epsilon nach unten. Das wär´ die Anschauung dazu. Das erwart´ ich nicht bei der Lösung. Streifen der Breite Zwei-Epsilon, so. Sei Epsilon Null gegeben ((schreibt $\epsilon > 0$)). Die Aufgabe ist jetzt, finde ein K (.) ein K mit der Eigenschaft, ja eben mit dieser Eigenschaft, dass das hier erfüllt ist ((unterstreicht Bedingung: |x_n-a|< Epsilon für alle n > K)) ein Index K mit der Eigenschaft, dass der Abstand zwischen x_n, n durch n+17, da spielt die Rolle von dem x_n hier drin - Ja? - minus eins ist betragsmäßig kleiner als dieses Epsilon (.) für alle n die größer als K sind ((schreibt |(n/n+17)-1|< Epsilon für n > K)).
			 CS:	Christian? Wolltest du was sagen?
			 CK: 	Ich würde ganz gerne beim ersten [HH: So sollten sie das hinschreiben. So sollten sie sich die Aufgaben erstmal mundgerecht zurechtlegen.] Ich würd´ glaub ich schon beim ersten allerersten Schritt einhaken, auch wenn der ähm völlig offensichtlich erscheinen (.) zu sein scheint. [HH: Mhm] Du sagst, ich muss jetzt anfangen, indem ich hinschreibe „sei Epsilon größer Null gegeben“.
			 HH: 	Mhm.
			 CK: 	Warum muss ich damit anfangen? Was bedeutet das eigentlich? Dass ich das schreibe? Welche Funktion haben diese, diese drei Wörter sozusagen?
			 HH: 	Hm. (.) Lesen wir uns die Definition durch. Das könnte jetzt, super, das könnte jetzt typischerweise ein Student fragen. Warum fangen Sie jetzt an mit „sei Epsilon größer Null gegeben“? Was soll denn das? Wir machen doch kein Mathe, wir wollen doch was ausrechnen. Wieso sei Epsilon größer Null gegeben? Das ist tatsächlich ein Einwand, der von Studenten kommt. (.) Ähm, was würd´ ich Antworten? Schauen Sie sich nochmal die Definition an, wir wollen zeigen, dass diese (.) Folge x_n, also die hat ja jetzt ein ganz konkretes aussehen, n durch n+7 (.) 17, is ja wurscht, (.) wir wollen zeigen, dass diese Folge gegen a konvergiert. Also müssen wir, also müssen wir das hier nachweisen ((umkreist rot zu jedem Epsilon > 0 einen Index K gibt, sodass |x_n -a|< Epsilon für alle n > K)). Das hier müssen wir nachweisen, diesen Satz, dass was in diesem roten Kasten steht. Wir müssen nachweisen, dass es zu jeden beliebig kleinem Epsilon einen Index gibt, ab welchem diese Ungleichung erfüllt ist. Ja wie weiß ich nach, dass es zu jedem Epsilon einen Index gibt und so weiter? Indem ich mir mal irgendein beliebiges Epsilon vorgebe. Denn das ist ja hier gefordert. Zu jedem Epsilon. Ich brauch´ für das Epsilon also nichts weiter voraussetzen als dass es größer Null ist. Das muss ich mir jetzt mal schnappen. Äh, wär´ das jetzt ´ne befriedigende Antwort?
			 CK: 	Äh, fast. Also ich glaube, das ist schon ´ne Antwort, die mir schon weiterhilft. Ähm, also in anderen Worten, du sagst, (.) wenn in der Definition gefordert ist, dass für jedes Epsilon irgendetwas gilt. (.) Ist dann sozusagen (.) dein Job. (.) Nein, also ich hör da jetzt irgendwie so raus, das ist vielleicht meine Interpretation, hier sind zwei Personen involviert. Ähm [HH: Ja, ja super, ja] Dein Gegenspieler stiehlt dir ein Epsilon [HH: Ja!] Die man nicht beeinflussen kann. 
			 HH: 	In manchen Lehrbüchern ist genauso aufgezogen, wie du es sagst. Es ist ein Dialog zwischen zwei Gegenspielern. a gibt dem b ein Epsilon vor und der b muss jetzt ein K finden. Mhm. Und ich als Beweiser bin gleichzeitig a und b, der Spieler und der Gegenspieler.
			 CK:	Mhm.
			 HH: 	So wird es tatsächlich in manchen Mathebüchern inzwischen auch aufgezogen, was ich ganz gut finde. Was ich manchmal auch übernehme im Unterricht, übrigens. 
			 CK: 	Ist es mir damit klar geworden?
			 HH: 	Claudia?
			 CS:	Äh. Also ich hab´ mich sowieso gefragt, du hast so gesagt, ganz natürlich(.) „sei Epsilon größer Null gegeben“. Da hab ich mich gefragt, äh warum keinen wieder(.) Man könnte das ja das auch andersrum machen. Also ich hab auch schon an dem allerersten „ganz natürlich damit fängt man an“ hab ich gedacht so, aha. Könnte man auch nicht äh den Beweis andersrum?
			 HH: 	Naja, das ist Experten-Natürlich, das Mathematiker-Natürlich geb ich zu, ja.
			 CS: 	Das ist Erfahrungswissen.
			 HH: 	Ich weiß es net, es ist das was in dieser Definition steht. Auf einer Sprachebene, die im Alltag halt nicht gebräuchlich ist. Ja. Wir Mathematiker verwenden Deutsch, eigentlich Deutsch, aber in einem (.) sehr speziellem Sinne. Fußnote, Goethe hat mal gesagt: „Die Mathematiker sind die Franzosen, man meint man kann Fransösisch, aber man versteht trotzdem nicht was sie sagen.“ Aber ok, ja. Also immer noch zur Definition zurück [CS: Und jetzt nochmal ganz zurück.] Würde es helfen ein Bildchen zu zeichnen?
			 CS:	Ich wollte nochmal fragen, also du möchtest wirklich, dass die Studierenden, deine Studierenden das beweisen können? Und diesem mit Epsilon und das ist dein Problem, um das es heute geht?
			 HH:	Ähm mh. Ich ähm bin mir über meine Ziele von Jahr zu Jahr unklarer. Also ich bin äh äh tatsächlich bescheiden geworden und ich sag, wenn die auf der algorithmischen und auf der Musterebene ein bisschen klarkommen, dann ist das für einen Elektroingenieur auch gut genug. Bei Informatikern, die ich erst neuerdings unterrichte, denke ich, dass dieser penible Umgang mit der Sprache, mit der wir jetzt ja auch hier ringen, dass das tatsächlich ein Qualifikationsziel gerade für Informatiker sein könnte. Weil die ja mit formalen Sprachen zu tun haben und weil die im Zweifelsfall auch stringenter formulieren, spezifizieren, programmieren müssen als äh Elektrotechniker, bei denen man mehr die Modellierung von physikalischen technischen Systemen im Vordergrund stehen.
			 CS:	Ok, aber es ist ein Ziel?
			 HH: 	Es ist das Ziel für die oberen 10%, ja. Meine besten 10 oder 20 Prozent sollen das auch noch mitnehmen aus meiner Vorlesung. Hhm. Man braucht das nicht zu können um meine Prüfungen zu bestehen.
			 CS:	Ok. Und und die (.) woran erkennt [CK: NV? Bitte Claudia] woran erkennt. Ja. Christian mach du. 
			 CK: 	Ok, ich würd´ gern nochmal einhaken [CS: Ähm. Ist sozusagen] Ok, du Claudia übernimmst.
			 HH:	Ich hör jetzt nichts mehr.

¤<511345>(0:08:31.3) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts:	
Im Chat wurde die Frage formuliert:  Woher weiß man, dass man nicht rechnen muss?

			 CS: 	Ich hör dich, ja. Äh ok ähm. Die Studenten, ich frag jetzt ´ne Frage auch aus dem Chat. Woran erkennt man eigentlich, dass man hier nicht rechnen muss? 
			 HH:	Man muss ja gleich ein bisschen rechnen, ich bin ja noch  lange nicht fertig.
			 CS: 	Also woher weiß ich bei der Aufgabe, dass ich nicht einfach (.) Jaja, aber man könnte ja sagen, dass das die Limesregeln aus dem oberen abgeleitet sind und dass ich dann einfach mit den Regeln rechne.
			 HH: 	Hier helfen keine Regeln, weil nichts über die hm hm hmhmhmhm, Moment ok stopp. Hier helfen schon auch Regeln, natürlich. Ich könnte jetzt wieder diese Kürzungsregeln anwenden, oder ist das die Idee?
			 CK:	Stopp, darf ich ganz kurz? Ähm [CS: Ja, mach.] Ich glaub´, wir machen den übernächsten Schritt vor dem ersten. [HH: Ja.] Ich würd´ gern nochmal auf diese Metapher, ungeschickterweise hab´ ich die eingebracht, aber du hast die ja bestätigt, äh diese Metapher des Gegenspielers. [HH: Mhm.] Da würd´ ich gern nochmal einsteigen. [HH: Mhm.] Ähm. Woher weißt du (.), ich hatte versucht, dass was du gesagt hast zu paraphrasieren, und dann hatten wir – wie gesagt- eben diesen Begriff benutzt ähm,  [HH: Mhm.] dass die Aufgabenstellung für dich bedeutet, dein Gegenspieler der stiehlt dir ein Epsilon, und deine Aufgabe ist zu zeigen, dass es für dieses gilt?
			 HH:	Das es für dieses Epsilon ein K gibt, für das dann die blaue Bedingung erfüllt ist.

¤<602683>(0:10:02.7) 
			 CK:	Und woher weißt du, dass das das Spiel ist, was hier gespielt wird?
			 HH:	Mh, weil dieser rote Kasten nur so zu verstehen ist. Das was ich da grad´ rot (.) ihr seht den [NV?]
			 CK:	Wie sagt dir der rote Kasten das? Was, wie (.) verarbeitest du den roten Kasten, wie formalisiert du den oder wie, wie veranschaulichst du den? Nee, nicht formalisieren, wie veranschaulichst du dir den? Dass der rote Kasten dir sagt „Harald ich geb´ dir jetzt ein Epsilon und dann musst du weitermachen mit dem was ich dir gebe“?
			 HH: 	Ja, es steht doch da [lacht]. Zu jedem Epsilon soll es einen Index geben. Man sagt (.) Ja? Damit ich jetzt sagen darf, damit ich berechtigt bin zu sagen „die Folge geht gegen a“ - a ist jetzt in diesem Fall 1. Ja? Diese Folge konvergiert gegen 1, muss ich in der Lage sein zu jedem Epsilon, das du mir vorgibst, einen Index K zu finden, sodass die blaue Bedingung erfüllt ist. (.) Ja? Und hier steht in der Aufgabe „weise mit Hilfe dieses Kriteriums, nicht mit Hilfe von Rechenregeln, die es mir viel einfacher machen würden, sondern wirklich äh unter Anwendung dieses Kriteriums, also durch Spielen dieses Spiels, dieses Epsilon-K-Dialogspiels, weise mittels dieses Kriteriums nach, dass diese Folge hier gegen diesen Limes geht“. Dann ist das das Spiel. Gib du mir ein Epsilon und ich sag dir ein K. Und ich hab´ jetzt das Gefühl, dass wir fundierter weiter diskutieren könnten, wenn ich die drei Zeilen, die jetzt äh den Beweis erledigen würden, noch hinschreiben würde. Oder, oder ist das jetzt abwegig?
			 CK: 	Von mir aus gerne, aber ich könnte mir vorstellen, dass das Problem eben schon hier ganz am Anfang liegt. Und würd´ das gerne nacher noch [HH: Also es liegt hier am Anfang. NV?] zurückkommen. Aber mach erstmal weiter. Mhm.
			 HH: 	Ok, [CK: Danke] also jetzt ähm, genau diese Sache haben wir super herausgearbeitet, es ist so ´ne Art Wettbewerbsspiel. Ja? Gibt du mir ein Epsilon und ich, ich muss jetzt das K finden. Und das schreib ich jetzt als Beweiser hier hin. Also ums mal deutlich vor Augen zu haben. Das ist meine Aufgabe. Das ist dieser blaue Kasten. Hier. Das ist der blaue (.), das was da oben in blau steht. Ja? Das erkennt man wieder, oder? Das, was ich jetzt blau unterstrichen hab´, das ist das, was hier oben auch blau, hier so, unterstrichen ist. Für die speziellen x_n's, die ich hier zu verarbeiten habe. Die n durch n+17. Ja? So. Und jetzt muss eben der Beweiser äh sich dieses Ding hier genauer unter die Lupe nehmen. Also Strichstärke is hier oder? Genau. Also dann tu ich den blauen Kasten mal wieder weg, weil der stört mich jetzt. Mensch Peter, super Tipp.

¤<786944>(0:13:06.9) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts:	
HH: Hier kommt das intuitiv mathematisch Kreative. 
Sieht, dass $n$ wegfällt						
Bedingung für $n$ ableiten						
Sagt als Begründung, dass Rechnung umgekehrt werden kann

			 HH:	Jetzt kommt sozusagen das intuitiv mathematisch Kreative. Was mach´ ich jetzt mit diesem Betrag hier? Was mach´ ich mit dieser Ungleichung? Und das ist gar nicht weiter schwer, denn ich schreib mir das mal um, ich schreib mir das auf einen Bruchstrich. Ja? Ähh.  Ich schreib das auf einen Bruchstrich, dann lautet es, immer noch zu dick [meint den Bruchstrich, den er zeichnet], dann lautet dieser Bruch Nenner n+17, n minus und einen muss ich erweitern n+17. Jetzt muss man schauen, ob man hier ´was sieht. Und jetzt sieht man hier ´was sehr schönes nämlich, dass das n wegfällt, n-n, dann wird´s von dem Ganzen noch der Betrag zu bilden. Also ist das ganze schlicht und einfach 17 durch n+17, 17 durch n+17. So, hab ich vereinfacht, was im Betrag steht und das soll kleiner sein als Epsilon. Das Epsilon ist mir vorgegeben. Und daraus leit´ ich jetzt ne Bedingung für das n ab, nämlich mit zwei kleinen Schritten, ich hab mir das vorhin vorbereitet, ich glaub es heißt, also ich bring das n+17 rüber, dann krieg ich n ist größer, wenn's rechts steht, n+17 ist größer als 17 geteilt durch Epsilon und das n+17 wird hier noch zu einem minus 17. Ja? Und das hier wird jetzt mein gesuchtes K [unterstreicht 17/Epsilon -17]. Und jetzt kommt noch, könnt man noch ein Abschlussantwortsätzchen, aber das war die Rechnung, wenn n größer ist wie dieses K hier. Ja? Jetzt hab ich dieses K gefunden. Das war meine Aufgabe. Sobald dass der Index n größer ist als dieses K hier, gilt, weil diese Umformung rückgängig zu machen ist, gilt diese Ungleichung hier. Also für alle n größer K gilt, größer diesem K gilt also diese Ungleichung [unterstreicht |(n/(n+17))-1|> Epsilon für alle n > K]. Und damit ist der Beweis erfüllt, wie gesagt, ein kleines Antwortsätzchen würd´ ich jetzt noch hinschreiben, was das Ergebnis zusammenfasst. Aber das ist der gesamte Beweis. Es ist ´ne kleine ziemlich triviale, äh ja nicht schwierige Bruchumformung kommt noch als Rechenschritt vor. Es muss schon noch was gerechnet werden, Claudia. Ne? 

¤<929542>(0:15:29.5) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
HH visualisiert

			 HH:	So und was ich jetzt eben gezeigt habe, ist, dass ich zu jedem Epsilonstreifen hier, das war meine Skizze um diesem Grenzwert 1, das war mein behaupteter Grenzwert. Zu jedem diesem Epsilonstreifen find´ ich einen Index K, ab welchen alle Folgeglieder innerhalb diesem Epsilonstreifens um den behaupteten Grenzwert drin bleiben und dann nicht mehr rausgehen. Ja? Das ist die Veranschaulichung von dem, was wir da gemacht haben. Also das Spieler-Gegenspieler-Spielchen besteht darin: mein Gegenspieler gibt mir einen Streifen vor, der beliebig schmal sein darf, und ich finde dazu passend zu diesem Streifen ein K, ab welchem dann rechts davon alle Folgenglieder ähm in dem Streifen drin bleiben. Und diese Rechnung ist allgemein. Das heißt es ist egal, ob mein Gegenspieler Epsilon gleich 1/10 vorgibt oder Epsilon gleich 1/100 oder Epsilon gleich 1/1000000. Jetzt könnt ihr wieder reden.

¤<1006158>(0:16:46.2) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
Claudia möchte $\epsilon$ wählen

			 CS:	Jetzt muss ich nochmal äh, zwei Sachen. Also ähm, ich als Studentin würd´ mir da wünschen, dass ich mal ein Epsilon vorgeben darf und schauen, was da passiert.

			 HH:	Ja, super. Ja.
			 CS:	Was ich da zurück krieg. [HH: Ja.] Das wär so der eine Wunsch, der so in mir jetzt aufkommt, würd ich sagen. Darf ich mal probieren 1/10000 abzugeben und was ich dann zurückbekomme? [HH: Mhm mhm mhm] Also so das wär so das, ist so das, ist so, was ich in mir gefühlt hab. Ähm das war jetzt der eine Punkt
			 HH:	Epsilon gleich 10^-5
			 CS:	Genau, äh
			 HH: 	Das könnt ich hier machen übrigens. Also wenn eine Studentin das fragt, würd´ ich jetzt hier an der Tafel, elektronisch gesehen noch leichter, würd ich jetzt hier überall das ausradieren, wo hier Epsilon steht und wirklich 10^-5 hinschreiben. Dann würd ich hier unten 10^-5 stehen . Hier bei diesem Epsilon, das war gerad dein Vorschlag. Claudia [CS: Genau] Sieht man, was ich mache? Und dann hätt ich 17 durch 10^-5 [NV?][CS: Ja, ja. Du musst das jetzt nicht machen] und das K was ich hier rauskriegen würde wäre irgendwas in der Größenordnung von 9900-irgendwas. Ja genau. Ne ganz konkrete Zahl.

¤<1091226>(0:18:11.2) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
Claudia fragt nach Schwierigkeit für Ss
HH: Schwierigkeit ist der logische Fluss in der Argumentation und Sprachebene.
Wahrscheinlich muss man vier Dinge im Kopf haben.

			 CS: 	Das war jetzt nur das eine Bedürfnis, aber das andere Bedürfnis ist nochmal, wo ist das jetzt nochmal schwierig für die Studenten? Also erstmal, [HH: Ja NV?] dass man weiß mit dem Epsilon, das hab ich jetzt verstanden.
			 HH:	Warum darf man einfach ein Epsilon vorgeben? Ich glaub genau an dieser Stelle geht's schon los. Die Rechnung schlucken sie dann. Ja? Da, wo ich anfange zu rechnen, fühlen sie sich schon wieder wohler, merkt man an der Atmosphäre im Hörsaal. Aha, jetzt rechnet er was aus und formt Ungleichungen um, aber die, die ähm, der logische Fluss in dieser Argumentation, angefangen von dem Epsilon und resultierend in dem K und dann nochmal die Zusammenfassung in einer Phrase, also „ab K gleich diesem hier bleiben die Folgenglieder in dem vorgegebenen Epsilonstreifen“ ähm das, das fällt schwer. Ich weiß nicht, wahrscheinlich weil man drei Dinge gleichzeitig im Kopf haben muss, das Epsilon, die x_n's äh äh das a und das K. Vier Dinge, ja?, die man hier logisch immer richtig kombiniert im Kopf haben muss. Und dann das Ungewohnte, dass man in einer Matheaufgabe anfängt „sei Epsilon größer Null“. Das ist total ungewohnt für äh Studenten, wenn sie aus der Schule kommen. Das ist Beweismathematik, was wir hier machen. Ja? Begründungsmathematik. Und ja, das fällt schwer. Und die dritte Ebene ist die Sprachebene.
¤<1173715>(0:19:33.7)

			 CS:	Ja. 
			 HH:	Entschuldigung?
			 CS:	Ich muss auch noch einmal zurückkommen, weil dein Ausgangspunkt, der Ausgangspunkt war doch eigentlich, dass das Konzept vom Limes schwer ist, und jetzt ist sind wir an dem Punkt, wo wir sagen, das Beweisen der Konvergenz ist schwierig. Also das sind ja nochmal [HH: Mhm] Also das sind ja nochmal, das eine (.) Ich möchte nochmal zurückgehen, wenn ich´s richtig verstanden hab, auf der Konzeptebene hast du einmal vorhin gesagt, intuitive Konzepte hast du, du hast so ein Gefühl für die Sache und, wenn ich´s jetzt, ich hab mich dann vorhin gefragt „und was ist dann das andere“? Ist das andere dann das hier? [HH: Ja, ja, ja] Mit den Epsilons, K's [HH: Ja, ja, ja] umgehen zu können? Und du hätt´s gern das auch noch? 
			 HH: 	Das ist mein höchstes Ziel sozusagen, wobei ich jetzt auch zufrieden bin, wenn das die besten 20% meines Jahrgangs mitnehmen. Und ich auch niemanden durchfallen lass´, nur weil er das nicht kann. Ja? Das sind meine, die obersten Teil ähm ja die Spitze des Masters[NV?].
			 CK:	Gut. Zu dem was du zuletzt gesagt hast,
			 CS: 	Harald, aber Harald war das der Ausgangspunkt?
			 HH:	Jetzt war wieder abgehackt, äh. Äh, Claudia. Ich hab nicht ganz verstanden, es war abgehackt.
			 CS:	Christian mach du.
			 CK:	Ja, ähm. Also ich hab´ zwei Punkte, ähm. Also zum einen haben wir jetzt glaub ich oder hattest du nebenbei erklärt, dass das ein sehr hoch gestecktes Lernziel ist und äh du gar nicht erwartest, dass das die Mehrheit der Studierenden hinkriegt. Ähm also das ist vielleicht ein interessantes äh Nebenergebnis, aber trotzdem bleiben wir bei diesem Lernziel oder diesem Bottleneck jetzt. Ne?
			 HH:	Ja, meine Relativierung ist auch zum Teil Resignation, muss ich natürlich dazu sagen. Ja. 
			 CK: 	Also eigentlich wäre das schön, wenn dass 50% oder mehr. [HH: Genau, genau] Gut. Auf diesen ersten Satz, auf diese ersten drei Wörter, sei Epsilon größer Null gegeben, würde ich sollten wir vielleicht nochmal zurückkommen. Ich würd´ aber gerne jetzt trotzdem an ´nem anderen Punkt noch äh einhaken. Auch wenn das jetzt ein bisschen zwei parallele Problembereiche aufmacht.

¤<1320372>(0:22:00.4) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
Christian: Bringt Bedeutung von "Nähern" ins Spiel als "immer innerhalb eines Korridors"

			 CK:	Ähm, du hast links unten auf dem ähm, in der Zeichnung, also in der Zeichung links unten auf dem Whitebord, ähm [HH: Mhm] Vielleicht hast du mir das schon erklärt, aber es geht doch darum zu zeigen, dass irgendetwas wo hingeht. Also [HH: Ja.], dass ich ähm die x, je größer ich das n wähle, irgendwo hinbewege. (NV?)
			 HH: 	Umso näher bei dieser 1-Linie bleiben. Äh, umso näher bei dieser 1-Linie bleiben.
			 CK:	Hast du mir aber gezeigt, dass in der ähm, in dem Fall, den du jetzt hier symbolisiert hast, durch den vertikalen Strich bei n [HH: Bei K.] und den Pfeil der nach rechts zeigt, äh und diesen, diesen Begrenzungsstreifen, der blau straffiert ist. [HH: Ja.] Da erwartest du ja nur, dass die alle in dem Streifen sind. [HH: NV? Super] Du erwartest ja nicht, dass die, wenn du weiter nach rechts gehst, näher an die rote Linie rangehen. 
			 HH: 	Doch, doch. Weil eben, weil das Epsilon beliebig ist. Sei Epsilon gegeben. Ich versuch mal diese Zeichnung noch etwas zu erweitern, warhscheinlich sieht man dann überhaupt nichts mehr. Ähm, Peter, gibt mal noch ein Blatt, bitte. 
			 CK: 	Also für das (.) gegebene n oder K (.) möchtest du nur, dass alle weiteren x (.) K so nah dran sind?
			 HH: 	Ich erweitere die Zeichnung noch ein bisschen. Ja? Ich hab´ ´ne Folge, von der ich vermute oder beweisen will, dass ihr Limes 1 ist. So und jetzt geht das Epsilon-Spiel so: Im ersten Schritt gibt mir mein Gegenspieler ein relativ schlappes Epsilon, ein relativ grobes Epsilon. Hier haben wir Epsilon und hier haben wir Epsilon. Und jetzt stellt sich heraus, dass die Folgenglieder bei meiner Rechnung ab K gleich 5 da drin bleiben. Meine Rechnung, die ich da grad durchgeführt habe. Nehmen wir mal dieses Epsilon, ich mach das mal auch blau, sagen wir mal K gleich 5 ergeben. Ab dem Index K=5 bleiben alle Folgenglieder in dieser Umgebung von 1. Vorher sind sie vielleicht außerhalb, aber ab K=5 bleiben sie da brav drin. So.
			 CK:	Und sie müssen nur drin bleiben?
			 HH: 	Sie müssen nur in diesem Epsilonstreifen bleiben.
			 CK:	Nicht näher an die 1 dran gehen?
			 HH:	Für dieses Epsilon, aber es muss eben für jedes Epsilon gelten, das heißt, wenn jetzt mein Gegenspieler die Zügel anzieht und das Epsilon massiv verkleinert. Ja? Also er gibt mir jetzt dieses Epsilon hier vor. Was hat das zur Folge? Es wird, wird zur Folge haben, schau mal hin, da hinten schlabbert mir noch ein x raus. Jetzt muss ich bis ah ein Radiergummi, ich will ein Radiergummi nehmen. Äh äh Christian, siehst du aber wie weit ich das K jetzt nach rechts verschieben muss bis die Bedingung wieder erfüllt ist. Siehst du das?
			 CK:	Ja, das heißt [HH: Danke Peter] aber, das Spiel was ihr hier spielt, dass scheint zu beinhalten, hör ich jetzt raus, dass du 
			 HH: 	Jetzt muss ich hier hingehen. Jetzt muss ich vielleicht. Entschuldigung, ich mach mal ´ne Zeichnung. Jetzt muss ich vielleicht K= äh äh 57 gehen. Ab K=50 bleib ich in diesem kleineren Epsilonstreifen. Und wenn du den Epsilonstreifen jetzt nochmal auf 1/10 verfeinerst, dann muss ich mit K gleich bis 5000 gehen und bleib erst dann drin.
			 CK: 	Aber wir haben vorhin gesagt, dass 

¤<1589657>(0:26:29.7) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
HH erläutert die "Idee“ der Definition
Christian: Gegenspieler wird nicht nur EIN $\epsilon$ gegeben!?

			 HH:	Bleiben wir in dem Streifen und das nach rechts wandern von dem K, genau die Idee der Definition ausdrückt. Ich komme mit den äh Punkten, mit meinen Folgegliedern, mit den xen da beliebig nahe an den Wert 1 hin, wenn ich nur weit genug voranschreite in der Folge, weit genug nach rechts gehe.
			 CK: 	Wir haben vorhin gesagt, was hier gespielt wird, ist, ihr beiden steht da am Ping Pong Table gegenüber ähm [HH: Ja.] und der spielt dir ein Epsilon zu. 
			 HH: 	Genau. Und ich muss das K finden. Wie weit muss ich voranschreiten mit der Folge in diesem [CK: NV?] mmh? 
			 CK: 	Und jetzt sagst du mir aber, glaube ich, ein wesentlicher Aspekt des Spiels ist, dass das nicht einmal passiert. Also der gibt dir nicht nur ein Epsilon? [HH: Ja, Moment] ist das richtig?
			 HH: 	Wenn wir von konkreten Epsilons ausgehen, wenn wir von konkreten Epsilons ausgehen, wenn wir von konkreten Epsilons ausgehen, dann hat dieses Spiel kein Ende. Ja? Wenn wir von konkreten Epsilons ausgehen, dann ist dieses Spiel endlos. Äh redet jetzt hier gerad jemand rein äh? Weiß nicht. Wenn wir von konkreten, äh warte mal schnell, äh ich bin jetzt zu schnell. Wenn wir von konkreten Epsilons ausgehen, zum Beispiel Epsilon gleich 0,1, dann land´ ich bei K=5. Bei Epsilon gleich 0,01 land´ ich bei K=50. Bei K gleich bei Epsilon gleich 10^-6 land´ ich bei K=10^6 10^8. Ja? So. Das heißt, wenn ich mit konkreten Epsilons spiele, dann wird das Ping Pong Spiel nie aufhören.

¤<1694470>(0:28:14.5) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
HH: Abstrahieren von konkreten $\epsilon$-Werten zu einem beliebigen $\epsilon >0$
Spiel mit unendlich vielen Zügen wird endlich!

			 HH:	Und drum muss ich das abstrahieren von konkreten Epsilons, von konkreten Zahlenwerten  zu einem beliebigen Epsilon größer Null. Und deswegen fang ich an mit der Aussage, sei Epsilon beliebig größer Null. Also schmetter´ du mir einen Tischtennisball beliebig rüber, beliebig schnell und angeschnitten und ich werde immer eine Rückhand finden, das zurückzuschmettern.
¤<1717831>(0:28:37.8) CK:	Das heißt ihr spielt hier ein Spiel mit unendlich vielen Zügen.
			 HH:	Das aber endlich wird, wenn ich von konkreten Werten weggeh´ und sag „ich habe ´ne Metataktik, um jeden Schlag von dir zu parieren“. Ne.
¤<1734604>(0:28:54.6) CK: 	Aha, moment also du 
			 HH: 	Du kannst mir ein Epsilon geben, wie du willst, ich finde dann ein K, das von diesem Epsilon abhängt, dieses K hängt von Epsilon ab. Ich finde ´ne Rechenmethode, ein Verfahren um dir zu jedem Epsilon ein K, ein passendes K zu liefern. Ja?
			 CK: 	Also, ok, du sagst, indem du, indem du mir eine allgemeine Formel anbietest [HH: Ja?], die du mir für jedes Epsilon [HH: NV? vorheriege Folie. Bitte?] 

¤<1770419>(0:29:30.4) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: Allgemeine Formel, um $K$ in Abhängigkeit von $\epsilon$ zu bestimmen.

			 CK:	Wenn ich dich jetzt richtig verstehe, dann sagst du, indem du mir ein, eine allgemeine Formel anbietest, die Epsilon, nein sorry, die K, [HH: NV? K] die K bestimmt in Abhängigkeit von dem Epsilon
			 HH:	Das K hängt von Epsilon ab.
			 CK: 	Durch diese allgemeine Formel, die du mir (.) anbietest, hast du sozusagen dich der Verpflichtung entledigt, dieses Spiel unendlich lang zu spielen.
			 HH:	Super. Genau.
			 CK: 	Das ist ja schon Wahnsinn.
			 HH:	[lacht] Mein Gott, das geht mir jetzt aber runter, Christian. So einen Studenten hätt´ ich gern mal, der diesen Dialog mit mir führt. [lacht]
			 CK: 	Also ich ähm hab´ ich´s jetzt verstanden ähm? Ich muss kurz noch denken, sorry. Claudia, mach du mal weiter, ich bin noch [NV?]
			 CS:	[lacht] Ich war grad sehr, sehr beeindruckt und fasziniert zu sehen mit dem, mit diesem unendlichen Spiel. Das hab ich dann auch gedacht, das hört ja nie auf und da wird einem schlecht. [HH: lacht] Und ich hab (.) Ja, da wird einem schlecht, wenn man sich dieses Spiel vorstellt.

¤<1860408>(0:31:00.4) Wesentliche Inhalte des Interviewabschnitts: 
Claudia: Ist das die einzige Chance, Konvergenz zu verstehen, dass ich mit all
den Buchstaben klarkommen muss?

			 CS:	Und ich geb´ dir noch eins drauf und noch eins. Genau und wie man diese Abwehr dann erzeugt. Ich hab´ mich gefragt, als Studentin ist das meine einzige Chance Konvergenz zu verstehen? Dass ich mit all diesen Buchstaben klarkommen muss?
			 HH:	Nein.
			 CS:	Weil vorhin hat ich diese Bildchen und da waren diese xe von einer Seite irgendwie, da waren lauter so xe, die waren von einer Seite und die rückten immer näher an einen Punkt dran.
			 HH: 	Ja.
			 CS:	Und dann hab ich jetzt mit diesem Zusammenhang, mit dem, wo jetzt da doch irgendwie wild rauf und runter was geht. Das hab ich nicht ganz als Studentin sehen können, dass das [HH: das das is auch] irgendwie das gleiche ist.
			 HH: 	Das ist auch ´ne Schwierigkeit, dass man die Darstellungen ändert.